$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જેના માટે $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ થાય.

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} k - 2x, & \text{જો } x \leqslant -1 \\ 2x + 3, & \text{જો } x > -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $x = -1$ આગળ $f$ ને સ્થાનીય ન્યૂનત્તમ કિંમત હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

એક લંબચોરસ પાયા અને લંબચોરસ બાજુઓવાળી,ઉપરથી ખુલ્લી ટાંકી એવી રીતે બનાવવાની છે કે તેની ઊંડાઈ $2 \ m$ અને ઘનફળ $8 \ m^{3}$ હોય. જો ટાંકી બનાવવાનો ખર્ચ પાયા માટે $70$ રૂપિયા પ્રતિ ચોરસ મીટર અને બાજુઓ માટે $45$ રૂપિયા પ્રતિ ચોરસ મીટર હોય,તો ટાંકી બનાવવાનો ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો થશે?

જો $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ ને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે શું હશે?

જો વિધેય $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$,કોઈ $a \in R$ માટે $(0, 1]$ માં વધતું અને $[1, 5)$ માં ઘટતું હોય,તો સમીકરણ $\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ $(x \neq 1)$ નું એક બીજ શું છે?

વિધેય $f(x) = x(1 - x^2)$ માટે $0 \leq x \leq 2$ અંતરાલમાં $x$ ની કઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય મળે?